Question

3．某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表：

價(jià)格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（Ⅰ） 求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ） 利用（Ⅰ）中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少？
參考公式：線性回歸方程$\widehaty=bx+a$，其中b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）把x=40代入回歸方程解出y即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline x=\frac{1}{5}（{10+15+20+25+30}）=20$，$\overline y=\frac{1}{5}（{11+10+8+6+5}）=8$，
∴$\sum_{i=1}^5{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}={{（{-10}）}^2}+{{（{-5}）}^2}+{0^2}+{5^2}+{{10}^2}=250}$，$\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）=}$-10×3+（-5）×2+0×0+5×（-2）+10×（-3）=-80．
$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{-80}{250}=-0.32$．$a=\overline y-b\overline x=8+0.32×20=14.4$．
所求線性回歸方程為$\widehaty=-0.32x+14.4$．
（Ⅱ）當(dāng)x=40時(shí)，$\widehaty=-0.32×40+14.4=1.6$．
故當(dāng)價(jià)格x=40元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測(cè)值為1.6kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解，屬于中檔題．