Question

11．我們把由半橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x≥0）與半橢圓$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為（　　）

• A． 5，4
• B． $\sqrt{3}$，1
• C． 5，3
• D． $\frac{\sqrt{7}}{2}$，1

Answer 1

分析 由題意可知c=$\sqrt{3}$|OF₂|求得c，再由|OF₂|=$\sqrt{^{2}-{c}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，解得b，最后由a²=b²+c²求得a．

解答 解：由題意可得|OF₂|=$\sqrt{^{2}-{c}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
|OF₀|=c=$\sqrt{3}$|OF₂|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得b=1，
又a²=b²+c²=1+$\frac{3}{4}$=$\frac{7}{4}$，得a=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，即a=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，b=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新定義的理解和運(yùn)用，考查橢圓的方程和性質(zhì)．考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．