Question

10．已知函數(shù)$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}+2x）+1$，則$f（lg3）+f（lg\frac{1}{3}）$=2．

Answer 1

分析 由lg$\frac{1}{3}$=-lg3，利用函數(shù)性質、對數(shù)運算法則能求出結果．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}+2x）+1$，
∴$f（lg3）+f（lg\frac{1}{3}）$=lg（$\sqrt{1+4×（lg3）^{2}}+2lg3$）+1+lg（$\sqrt{1+4（lg\frac{1}{3}）^{2}}+2lg\frac{1}{3}$+1）
=lg[（$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$+2lg3）（$\sqrt{1+4（lg\frac{1}{3}）^{2}}$+2$lg\frac{1}{3}$）]+2
=lg[（$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$+2lg3）（$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$+2$lg\frac{1}{3}$）]+2
=lg[1+4（lg3）²+2lg3•$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$-3lg3•$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$-4（lg3）²]+2
=lg1+2
=2．
故答案為：2．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質、運算法則、函數(shù)性質的合理運用．