19．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=1-2i，則z位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 由（1+2i）z=1-2i，得$z=\frac{1-2i}{1+2i}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：由（1+2i）z=1-2i，
得$z=\frac{1-2i}{1+2i}$=$\frac{（1-2i）^{2}}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{-3-4i}{5}=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$-\frac{3}{5}$，$-\frac{4}{5}$），位于第三象限．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

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（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得數(shù)列{an}是等比數(shù)列？若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）當(dāng)0＜m＜$\frac{1}{2}$時(shí)，求證：$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$（ai+1+ai）＜$\frac{1}{2m}$．
（其中π是求乘積符號(hào)，如$\underset{\stackrel{5}{π}}{i=1}$i=1×2×3×4×5，$\underset{\stackrel{n}{π}}{i=1}$ai=a1×a2×…×an）

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