Question

6．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，如果x₁，x₂∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），且f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）等于（　�。�

• A． -1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得x₁+x₂的值，可得f（x₁+x₂）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，
可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{3}$），∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2•（-$\frac{π}{3}$）+φ=0，求得φ=$\frac{2π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
∵x₁，x₂∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），且f（x₁）=f（x₂），∴$\frac{（{2x}_{1}+\frac{2π}{3}）+（{2x}_{2}+\frac{2π}{3}）}{2}$=$\frac{π}{2}$，
∴x₁+x₂ =-$\frac{π}{6}$，
則f（x₁+x₂）=sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{2π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．