【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為1，求：

（1）直線與直線所成角的余弦值；

（2）平面與平面所成二面角的正弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以 {，，} 為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出直線A1C與直線AD1所成角的余弦值；

（2）求出平面D1AC的一個(gè)法向量和平面ABB1A1的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面D1AC與平面ABB1A1所成二面角的正弦值．

(1)如圖，正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為1，

故以 為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，

， ．

（1）因?yàn)? ，

，

所以，

，，

從而．

又異面直線所成的角的范圍是，

所以直線與直線所成角的余弦值為．

（2），，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則從而即

取，可得，，即．

在正四棱柱中，平面，

又，

所以為平面的一個(gè)法向量．

因?yàn)?/span>，且，，

所以．

因此平面與平面所成二面角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上， 為橢圓的右焦點(diǎn)， 分別為橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn).若過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與相交于點(diǎn)，證明： 三點(diǎn)共線.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點(diǎn)，，為橢圓的焦點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離．

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【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動(dòng). 為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90）的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點(diǎn)，，為橢圓的焦點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若圓在，兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．動(dòng)直線過點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（直線與軸不重合）．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：；

（3）求面積最大時(shí)的直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)，若過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍__________。

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【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點(diǎn)D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點(diǎn)B到平面A1EG的距離．

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