Question

若函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)為  （  ）

A．3         B．4                   C．6                                      D．8

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意知，函數(shù)是個周期為2的周期函數(shù)，且是個偶函數(shù)，在一個周期上，圖象是兩條斜率分別為1和－1的線段，且，同理可得到在其他周期上的圖象．函數(shù)也是個偶函數(shù)，先看在[0，+∞）上的交點個數(shù)，則它們總的交點個數(shù)是在[0，+∞）上的交點個數(shù)的2倍，在（0，+∞）上，，

圖象過（1，0），和（4，1），是單調增函數(shù)，與交與3個不同點，

∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)為6個，故選.

考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質.