Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=f（x），且當(dāng)x≥1時，f（x）=lnx，則有（　�。�

• A． f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）
• B． f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）
• C． f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）
• D． f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由題意函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=f（x），可得函數(shù)的對稱軸為x=1，當(dāng)x≥1時，f（x）=lnx，根據(jù)f（x）的單調(diào)性可得答案．

解答 解：∵f（2-x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1
∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，
故當(dāng)x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大．
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．
故選A

點評 本題考查了函數(shù)的對稱問題，單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．