在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

解析試題分析：如圖，

建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D1(0，0，1)，C1(0，2，1)，A1(1，0，1)，B(1，2，0)，
∴＝(0，2，0)，設(shè)平面A1BC1的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，由令y＝1，得＝(2，1，2)，
設(shè)D1C1與平面A1BC1所成角為θ，則sin θ＝|cos〈，n〉|＝，即直線D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為.
考點(diǎn)：線面成角.

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是    (　　)．

A．　　B．C．　　D．

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如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點(diǎn)，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為________．

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已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于________．

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已知l∥α,且l的方向向量為u=(2,m,1),平面α的法向量為v=(1,,2),則m=　　　　　.

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．

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如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.

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如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持平行平面，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度是 _______     ．
          

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