設函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f′(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf′(x)的圖象可能是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
C
分析:利用函數(shù)極小值的意義,可知函數(shù)f(x)在x=-2左側附近為減函數(shù),在x=-2右側附近為增函數(shù),從而可判斷當x<0時,函數(shù)y=xf′(x)的函數(shù)值的正負,從而做出正確選擇
解答:∵函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,∴f′(-2)=0,
且函數(shù)f(x)在x=-2左側附近為減函數(shù),在x=-2右側附近為增函數(shù),
即當x<-2時,f′(x)<0,當x>-2時,f′(x)>0,
從而當x<-2時,y=xf′(x)>0,當-2<x<0時,y=xf′(x)<0,
對照選項可知只有C符合題意
故選 C
點評:本題主要考查了導函數(shù)與原函數(shù)圖象間的關系,函數(shù)極值的意義及其與導數(shù)的關系,篩選法解圖象選擇題,屬基礎題
練習冊系列答案
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設函數(shù)f(x)在R上滿足f(3+x)=f(3-x),f(8+x)=f(8-x),且在閉區(qū)間[0,8]上只有f(1)=f(5)=f(7)=0.
(1)求證函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[-10,0]上的所有零點;
(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[-2012,2012]上的零點個數(shù)及所有零點的和.

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A、函數(shù)x2f(x)有最小值0B、函數(shù)x2f(x)有最大值0C、函數(shù)x2f(x)在R上是增函數(shù)D、函數(shù)x2f(x)在R上是減函數(shù)

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