已知雙曲線
x2
25
-
y2
24
=1上一點M到右焦點F的距離為11，N為線段MF的中點，O為坐標(biāo)原點，則|ON|=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線
x2
25
-
y2
24
=1可得a=5，c=
25+24
=7．由于雙曲線上一點M到右焦點F的距離為11＜a+c=12，可得點M必在雙曲線的右支上．再利用雙曲線的定義和三角形的中位線定理即可得出．
解答： 解：由雙曲線
x2
25
-
y2
24
=1可得a=5，c=
25+24
=7．
∵雙曲線上一點M到右焦點F的距離為11＜a+c=12，
∴點M必在雙曲線的右支上．
設(shè)F′為雙曲線的左焦點，
則|MF′|-|MF|=2a=10，∴|MF′|=21．
∵N為線段MF的中點，O為FF′的中點．
∴|ON|=
1
2
|MF′|=
21
2
．
故答案為：
21
2
．
點評：本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、三角形的中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了分析某個高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績．
數(shù)學(xué)888311792108100112
物理949110896104101106
（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明．
（2）已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．
參考公式：回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，
其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；其中
?
y
i是與xi對應(yīng)的回歸估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中 a=2，b=3，cosB=
4
5
，則sinA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log23×log34×log45×…×log1516=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
A．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
B．當(dāng)x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
C．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
D．若函數(shù)y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點F(
3
2
，0)成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y+4=0，則f（1）+f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x2f′（1）在點（2，f（2））處的切線斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c在點（1，2）處的切線方程為y=x+1，則b，c=
 
．

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同步練習(xí)冊答案