Question

已知p：x是偶數(shù)；q：（x，0）是函數(shù)y=tan

π

2

x的對(duì)稱(chēng)中心，則p是q的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先根據(jù)正切函數(shù)y=tanx對(duì)稱(chēng)中心是（k

π

2

+

π

2

，0）（k是整數(shù)），得出函數(shù)y=tan

π

2

x的對(duì)稱(chēng)中心，再進(jìn)行判斷．

解答：解：正切函數(shù)y=tanxx對(duì)稱(chēng)中心是（k

π

2

+

π

2

，0）（k是整數(shù)），
由

π

2

x=k

π

2

+

π

2

，得x=k+1，（k是整數(shù)），
故函數(shù)y=tan

π

2

x的對(duì)稱(chēng)中心是（k+1，0），
當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，k+1是偶數(shù)，故p：x是偶數(shù)能得出：q：（x，0）是函數(shù)y=tan

π

2

x的對(duì)稱(chēng)中心，
反之，不能推出．
∴p是q的充分而不必要條件；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充要條件和正切函數(shù)的基本性質(zhì)，考查了正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．