Question

下列五個命題：
①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)(0，2)的所有直線；
②經(jīng)過點(diǎn)(x₀, y₀)且與直線:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為: B(x－x₀)－A(y－y₀)=0; 
③經(jīng)過點(diǎn)(x₀, y₀)且與直線:Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為: A(x－x₀)+B(y－y₀)=0;
④存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);
⑤存在無窮多直線只經(jīng)過一個整點(diǎn).
其中真命題是_____________(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

Answer 1

②③④⑤

試題分析：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)(0，2)的所有直線；不正確，不包括y軸。
根據(jù)兩直線垂直的條件知，②經(jīng)過點(diǎn)(x₀, y₀)且與直線:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為: B(x－x₀)－A(y－y₀)=0;正確。
根據(jù)兩直線平行的條件知，③經(jīng)過點(diǎn)(x₀, y₀)且與直線:Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為: A(x－x₀)+B(y－y₀)=0;正確。
④存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);正確，如。
⑤存在無窮多直線只經(jīng)過一個整點(diǎn).正確，如直線……只經(jīng)過整點(diǎn)（0,0）.
故答案為②③④⑤。
點(diǎn)評：中檔題，本題全面考查直線方程的各種形式。說明命題正確，應(yīng)有結(jié)論支持或能推證，說明命題不正確，舉一反例即可。