分析 (1)f(x)定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$.由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)g(x)=xf(x)=lnx,令h(x)=g(x)-x+m=lnx-x+m,則${h}^{'}(x)=\frac{1}{x}-1$,g(x)-x+m≤0恒成立,知[h(x)]max≤0,由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{x}$,
∴f(x)定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$.
令f'(x)=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=0,則x=e.
列表如下:
x | (0,e) | e | (e,+∞) |
f'(x) | + | 0 | - |
f(x) | ↗ | $\frac{1}{e}$ | ↘ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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