13．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線與圓（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．3D．6

分析 求得圓的圓心和半徑r，雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：圓（x-3）2+y2=r2的圓心為（3，0），半徑為r，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{2}{\sqrt{5}}$x，
由直線和圓相切的條件：d=r，
可得r=$\frac{\frac{6}{\sqrt{5}}}{\sqrt{1+\frac{4}{5}}}$=2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓相切的條件：d=r，同時(shí)考查雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．身高互不相同的6個(gè)人排成2橫行3縱列，在第一行的每一個(gè)人都比他同列的身后的人個(gè)子矮，則所有排列數(shù)是（　　）
A．15B．84C．90D．540

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4．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距是其一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線距離的4倍，則該雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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1．下面有四個(gè)命題：
①橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的短軸長為1；    
②雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的焦點(diǎn)在x軸上；
③設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3）、F2（0，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓；  
④拋物線y=8x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．
其中真命題的序號為：②．

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8．雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，則雙曲線的離心率是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$為等軸曲線，過右焦點(diǎn)F作x軸的垂線交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2$\sqrt{2}$，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

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5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則直線l：y=$\frac{2016}{2015}$x與雙曲線C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．以上都可能

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2．已知點(diǎn)F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1（x≤1）\\ \sqrt{x}（x＞1）.\end{array}\right.$若f（x）＞f（x+1），則x的取值范圍是（0，1]．

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