3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1（x≤1）\\ \sqrt{x}（x＞1）.\end{array}\right.$若f（x）＞f（x+1），則x的取值范圍是（0，1]．

分析 先畫出f（x）的圖象，如實線部分，再把函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個單位得到f（x+1）的圖象，如虛線部分，若f（x）＞f（x+1），由圖象可知0＜x≤1，問題得以解決．

解答
解：先畫出f（x）的圖象，如實線部分，
再把函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個單位得到f（x+1）的圖象，如虛線部分，
若f（x）＞f（x+1），由圖象可知0＜x≤1，
故x的取值范圍為（0，1]．
故答案為：（0，1]．

點評 本題主要考查了利用圖象來解決不等式的問題，關鍵是掌握圖象的變化，屬于中檔題．

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