10．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2，且a2＞a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，343，275等），那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．204B．240C．729D．920

分析 由題意，可先定中間的數(shù)，再研究首位與個(gè)位數(shù)，即按中間數(shù)進(jìn)行分類討論，探究此類數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答 解：按照中間一個(gè)數(shù)字的情況分8類，
當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可以選1和0，有1×2=2種；
當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有3種選擇，有2×3=6種；
以此類推
當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4=12種；
當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×5=20種；
當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6=30種；
當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7=42種；
當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×8=56種；
當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×9=72種．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240種；
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的凸數(shù)的定義，由定義總結(jié)出分類的方法是按中間的數(shù)進(jìn)行分類求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20．若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的奇偶性相同，則稱g（x）為f（x）的同心函數(shù)．那么，在下列給出的函數(shù)中，為函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x}$的同心函數(shù)的是（　�。�
A．g（x）=x+1B．g（x）=2xC．g（x）=x2D．g（x）=lnx

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1．已知四棱錐A-BCDE中，側(cè)面△ABC為等邊三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F(xiàn)為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面ADE⊥平面ACD；
（3）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，求四棱錐A-BCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．甲、乙兩人玩剪刀、錘子、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适?\frac{2}{3}$．（用數(shù)字作答）

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5．已知$tan（{\frac{π}{7}+α}）=5$，則$tan（{\frac{6π}{7}-α}）$=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點(diǎn)Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2使得曲線在點(diǎn)Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的伴隨直線，特別地，當(dāng)x0=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1）時(shí)，又稱l為P1P2的λ-伴隨直線．
①求證：曲線y=f（x）的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；
②是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有$\frac{1}{2}$-伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-2，4）則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影是（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．-$\sqrt{5}$

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19．如表提供了一種二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法，這也是實(shí)際使用的方法之一，利用這個(gè)對(duì)照表，十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間就可以實(shí)現(xiàn)逐段轉(zhuǎn)換了．求十六進(jìn)制的C7A16轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的算法．
二進(jìn)制0000001001000110100010101100111
十六進(jìn)制01234567
二進(jìn)制10001001101010111100110111101111
十六進(jìn)制89ABCDEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{{1+{x^2}}}+1$（a≠0）．
（1）已知函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，1）處的斜率為1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a＞0，g（x）=x2emx，且對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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