【題目】(12分) 在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,且,
(1)求的度數(shù);
(2)若, ,求b和c的值.
【答案】解:(1)由題設(shè)得2[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)=,
∵ cos(B+C)=-cosA,∴ 2(1+cosA)-2cos2A+1=,
整理得(2cosA-1)2=0,∴ cosA=,∴ A=60°.
(2)∵ cosA====
∴=,∴ bc=2. 又∵ b+c=3,∴ b=1, c=2或b=2, c=1.
【解析】試題分析:本試題主要是考查了解三角形中邊角的轉(zhuǎn)化,以及余弦定理的運用.(1)將已知的條件,利用倍角進行降冪,得到關(guān)于角的三角方程,從中求解方程即可;(2)由余弦定理得,將代入,化簡得,最后聯(lián)立方程,求解方程即可得到的值.
試題解析:(1)由條件得
∴即,也就是
∴,∵,∴
(2)由余弦定理得, 即,也就是
所以,又因為,所以
聯(lián)立方程,解得或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學舉辦安全法規(guī)知識競賽,從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本,對高一年級的100名學生的成績進行統(tǒng)計,并按, , , , , 分組,得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖)。
(1)若規(guī)定60分以上(包括60分)為合格,計算高一年級這次競賽的合格率;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此,估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績;
(3)若高二年級這次競賽的合格率為,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)”。
高一 | 高二 | 合計 | |
合格人數(shù) | |||
不合格人數(shù) | |||
合計 |
附:參考數(shù)據(jù)與公式
高一 | 合計 | ||
合格人數(shù) | a | b | a+b |
不合格人數(shù) | c | d | c+d |
合計 | a+c | b+d | n |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,證明a>0,并利用二分法證明方程f(x)=0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個實根.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學支教,為了解留守兒童的幸福感,該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷,并用莖葉圖表示如下(注:圖中幸福指數(shù)低于70,說明孩子幸福感弱;幸福指數(shù)不低于70,說明孩子幸福感強).
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)?
(Ⅱ)從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣,共抽取5人,又在這5人中隨機抽取2人進行家訪,求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式: ; 附表:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-ax(a∈R)(e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當f(x)<0在(0,+∞)上恒成立時,求a的取值范圍;
(3)證明:當x∈(0,+∞)時, (1+x) <e.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列5個命題中正確命題的個數(shù)是( )
①對于命題p:x∈R,使得x2+x+1<0,則綈p:x∈R,均有x2+x+1>0;
②m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;
③已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4,5),則線性回歸方程為=1.23x+0.08;
④若實數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為;
⑤曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積是S= (x-x2)dx.
A.2 B.3
C.4 D.5
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校學生研究性學習小組發(fā)現(xiàn),學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化,老師講課開始時,學生的興趣激增;接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學生的注意力開始分散.設(shè) 表示學生注意力指標,該小組發(fā)現(xiàn) 隨時間 (分鐘)的變化規(guī)律( 越大,表明學生的注意力越集中)如下: (,且 )
若上課后第 分鐘時的注意力指標為 ,回答下列問題:
(1)求 的值;
(2)上課后第 分鐘時和下課前 分鐘時比較,哪個時間注意力更集中?并請說明理由.
(3)在一節(jié)課中,學生的注意力指標至少達到 的時間能保持多長?
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