已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，設(shè)∠MNB=θ，MN=l．
（1）試將l表示成θ的函數(shù)；
（2）求l的最小值．
（Ⅰ）由題設(shè)，如圖所示，△NBM≌△NEM，∠MNB=θ，MN=l，
∴∠AEM=90°-2θ，則MB=lsinθ，AM=l•sinθsin（90°-2θ），
由題設(shè)得：AM+MB=lsinθ+l•sinθsin（90°-2θ）=6，
從而得l=
6
sinθ+sinθsin(90°-2θ)
，
即：l=
6
sinθ+sinθcos2θ
，l=
3
sinθ•cos2θ

由
BN=
3
sinθcosθ
≤12
BM=
3
cos2θ
≤6
0＜θ＜
π
2
得：
π
12
≤θ≤
π
4
，
故：l表示成θ的函數(shù)為：l=
3
sinθ•cos2θ
，（
π
12
≤θ≤
π
4
）．
（Ⅱ）設(shè)：sinθ=t則u=t（1-t2）=t-t3，即u=t-t3，
π
12
≤θ≤
π
4
，u′=1-3t2令u′=0，得t=
3
3
當(dāng)t＜
3
3
時(shí)，
u′＞0，當(dāng)t＞
3
3
時(shí)，u′＜0，所以當(dāng)t=
3
3
時(shí)，
u取到最大值：
3
3
-
1
3
3
3
=
2
3
9
，
∴l(xiāng)的最小值為
3
2
3
9
=
9
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

比較下列各數(shù) ， ， 的大小為                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某食品廠需要定期購(gòu)買食品配料，該廠每天需要食品配料233千克，配料的價(jià)格為地.8元/千克，每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)230元．每次購(gòu)買來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下：7天以內(nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按地3元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天3.33元/千克支付．
（Ⅰ）當(dāng)9天購(gòu)買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？
（Ⅱ）設(shè)該廠x天購(gòu)買一次配料，求該廠在這x天中用于配料的總費(fèi)用y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（一）所示，該商品日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（二）所示．

①寫(xiě)出圖（一）表示的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t），寫(xiě)出圖（二）表示的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t），及日銷售金額M（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系M=h（t）．
②乙商店銷售同一種商品，在4月份采用另一種銷售策略，日銷售金額N（元）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為N=-2t2-10t+2750，比較4月份每天兩商店銷售金額的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為x（單位：分），學(xué)生的接受能力為f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越強(qiáng)），
f(x)=
-0.1x2+2.6x+44，0＜x≤10
60，10＜x≤15
-3x+105，15＜x≤25
30，25＜x≤40

（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（2）試比較開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；
（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，則函數(shù)y=3a1-x在[0，1]上的最大值是（　�。�
A．6B．1C．3D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=
1
2
（ax+a-x），（a＞0且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，
41
9
），求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)，則=_______________。

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