如圖所示, 在三棱柱中, 底面，.

（1）若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，求證：平面；
(2) 請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長方體. 簡單地寫出一種切割和拼接方法，并寫出拼接后的長方體的表面積（不必寫出計(jì)算過程）.
（Ⅰ）   （Ⅱ）拼接成的長方體的表面積為16或.

連結(jié)，底面，平面，
∴.   ，分別為棱的中點(diǎn)，
∴.，
∴Rt△ Rt△.∴.
,∴.
∴.  ∴
，∴平面.
∴.  ，∴平面.                                      
平面，∴. 同理可證.                                     
，∴平面.                                        
（2）切割拼接方法一：如圖甲所示，分別以的中點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長方體（該長方體的一個(gè)底面為長方形如圖①所示，），此時(shí)所拼接成的長方體的表面積為16. 


圖甲                           圖①
切割拼接方法二：如圖乙所示，設(shè)的中點(diǎn)分別為，以四點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長方體（該長方體的一個(gè)底面為正方形），此時(shí)所拼接成的長方體的表面積為.           
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐的底面為正方形，底面，，為上的點(diǎn).
（1）求證：無論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有；
（2）若//平面，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)）.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知菱形ABCD的邊長為2，對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，M為BC的中點(diǎn).將此菱形沿對(duì)角線BD折成二面角.
（I）求證：面 面；（II）若二面角為時(shí)，求直線 與面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)．
試畫出平面與平面的交線．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面的集合中三個(gè)元素不可能分別是長方體(一只“盒子”) 的三條外對(duì)角線的長度(一條外對(duì)角線就是這盒子的一個(gè)矩形面的一條對(duì)角線) 是(     )
A．.B．.C．.D．.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

A．2a2B．a(chǎn)2
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

集合A={斜棱柱}，B={直棱柱}，C={正棱柱}，D={長方體}，下面命題中正確的是(   )
A．CBDB．A∪C={棱柱}
C．C∩D={正棱柱}D．BD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1),△BCD內(nèi)接于直角梯形A1A2A3D,已知沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD，如圖（2）所示.

(1)求證:在三棱錐ABCD中，AB⊥CD；
(2)若直角梯形的上底A1D=10，高A1A2=8，求翻折后三棱錐的側(cè)面ACD與底面BCD所成二面角θ的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案