四棱錐的底面為正方形，底面，，為上的點.
（1）求證：無論點在上如何移動，都有；
（2）若//平面，求二面角的余弦值.
（1）見解析（2）
（1）證明：以為坐標原點，的方向為軸的正半軸建立如圖所示的空間坐標系，

設(shè)，  
則，，
無論點在上如何移動，都有 
（2）連接，設(shè)，連接.
//平面，平面平面//，
是的中點，是的中點，， 
設(shè)平面的法向量為，則，
取，得，易知平面的法向量為 
，
設(shè)二面角的平面角為，依題知，.
二面角的余弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，
ABD和BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=。
（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大�。�
（3）求O點到平面ACD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點 .
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值大��；
（III）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側(cè)棱上，。

（I）證明：是側(cè)棱的中點；
（Ⅱ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點，
AC=BC=PC=2．
(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCD；
(Ⅱ)求異面直線PD與BC所成角的大��；
(Ⅲ)設(shè)M為線段PA上的點，且AP=4AM，求點A到平面BCM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如圖2）。
（1）證明：平面PAD⊥PCD；
（2）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC，把幾何體分成的兩部分；
（3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐S中，，，，。
（1）證明。
（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大小。
（3）求異面直線SC與AB所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示, 在三棱柱中, 底面，.

（1）若點分別為棱的中點，求證：平面；
(2) 請根據(jù)下列要求設(shè)計切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體. 簡單地寫出一種切割和拼接方法，并寫出拼接后的長方體的表面積（不必寫出計算過程）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為，，．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使平面．若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

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