已知數(shù)列滿足:.
(1)求;
(2) 證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立。

(1) ;
(2);
(3)≤1時(shí),恒成立 。

解析試題分析:(1) ∵     ∴. 4分
(2)∵
,

∴數(shù)列{}是以4為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列           6分
  
  ∴      8分
(3)  

          10分
由條件可知恒成立即可滿足條件
設(shè)
當(dāng)時(shí),恒成立,
當(dāng)時(shí),由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立
當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸         12分
為單調(diào)遞減函數(shù).

    ∴時(shí)恒成立           13分
綜上知:≤1時(shí),恒成立                14分
考點(diǎn):數(shù)列的遞推公式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消法,數(shù)列不等式的證明。
點(diǎn)評(píng):難題,本題綜合性較強(qiáng),綜合考查數(shù)列的遞推公式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消法,數(shù)列不等式的證明。確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,往往利用已知條件,建立相關(guān)元素的方程組,以達(dá)到解題目的。本題從遞推公式出發(fā),研究“倒數(shù)數(shù)列”的特征,達(dá)到解題目的。涉及數(shù)列和的不等式證明問題,往往先求和、再放縮、得證明。本題通過構(gòu)造函數(shù)、研究函數(shù)的最值,達(dá)到證明目的。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求,;
(2)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(Ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅲ)若,,求不超過的最大的整數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在圖中,(),

(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列。
(1)求{}的公比q;     (2)求=3,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

己知等比數(shù)列{}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,且S1,S3,S2成等差數(shù)列.
(I)求公比q;
(II)若,問數(shù)列{Tn}是否存在最大項(xiàng)?若存在,求出該項(xiàng)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,
(1)求(2)試猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在等比數(shù)列中,,且的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案