已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C切于點(diǎn)(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

解:∵y=kx過原點(diǎn),∴k=.∵(x0,y0)在曲線C上,∴y0=x03-3x02+2x0.∴=x02-3x0+2.

∵y′=3x2-6x+2,∴k=f′(x0)=3x02-6x0+2.∴3x02-6x0+2=x02-3x0+2,即2x02-3x0=0.

解得x0=0或x0=.由于x0≠0,∴x0=.∴y0=()3-3·()2+2×=.

∴k=.∴l(xiāng)的方程為y=x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省葫蘆島一高中2012屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知曲線C∶y＝2x2－x3，點(diǎn)P(0，－4)，直線l過點(diǎn)P且與曲線C相切于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為

[　　]

A．－1

B．1

C．－2

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0,y0)(x0≠0)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(diǎn)（x0,y0）(x0≠0),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C:y=x3.

(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1處的切線方程;

(2)第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)?

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