【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有兩個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(1，e2－2].

【解析】試題分析：（1）f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝.由f′(x)＝0，

得x＝e1－a，可求得單調(diào)區(qū)間與極值。（2）由于f(x)=1在區(qū)間(0，e2]上有兩上零點，所以要考慮x＝e1－a是否在區(qū)間(0，e2]上進行分類討論。

試題解析：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝.

令f′(x)＝0，得x＝e1－a，

當x∈(0，e1－a)時，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)；

當x∈(e1－a，＋∞)時，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，e1－a)；單調(diào)減區(qū)間為(e1－a，＋∞)，f(x)極大值＝f(e1－a)＝ea－1，無極小值.

(Ⅱ)(ⅰ)當e1－a<e2，即a>－1時，由(Ⅰ)知f(x)在區(qū)間(0，e1－a)上是增函數(shù)，

在區(qū)間(e1－a，e2]上是減函數(shù)，f(x)max＝f(e1－a)＝ea－1.

又f(e－a)＝0，f(e2)＝，所以函數(shù)f(x)的圖象與g(x)＝1的圖象在(0，e2]上有兩個公共點，等價于≤1＜ea－1，解得1＜a≤e2－2(滿足a>－1)．

(ⅱ)當e1－a≥e2，即a≤－1時，f(x)在(0，e2]上是增函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象至多有一個公共點，故不滿足題意．

綜上，實數(shù)a的取值范圍是(1，e2－2].

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左，右焦點分別為F1，F2，上頂點和右頂點分別為B，A，線段AB的中點為D，且，△AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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【題目】四棱錐A－BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC＝2DE＝4，H，I分別是AD，AE的中點．

(Ⅰ)在AB上求作一點F，BC上求作一點G，使得平面FGI∥平面ACD；

(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A－BCDE分成的兩部分的體積比．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax－＋b.

(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)≤0恒成立，證明：a≤1－b.

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【題目】已知函數(shù)， 且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)經(jīng)過點(，1)，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設過點(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】（本小題共12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.

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【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．

(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及AC的長；

(2)因地理條件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在上設計一點P，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地APCD的面積最大，并求出最大值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，設圓：＝4 cos 與直線l：＝ (∈R)交于A，B兩點．

（Ⅰ）求以AB為直徑的圓的極坐標方程；

（Ⅱ）在圓任取一點，在圓上任取一點，求的最大值．

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