已知|
a
|=4，|
b
|=4，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
（1）求| 
a
+
b
 |和| 
a
-
b
 |；
（2）若|
AB
|=
a
，|
AC
|=
b
，作△ABC，求△ABC的面積．
分析：（1）由題意可求得
a
•
b
=-
45
4
，從而可求得|
a
+
b
|2與|
a
-
b
|2，于是可得| 
a
+
b
 |和| 
a
-
b
 |；
（2）利用向量的夾角公式可求得cos∠BAC=-
45
64
，從而可求得sin∠BAC=
2071
64
，利用三角形的面積公式可求得S△ABC．
解答：解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=4，由(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61得：
4|
a
|2-4
a
•
b
-3|
b
|2=61，
∴
a
•
b
=-
45
4
，
∴|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=
19
2
，
∴|
a
+
b
|=
38
2
，
同理可求得|
a
-
b
|=
218
2
…6′
（2）cos∠BAC=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
45
4
4×4
=-
45
64
，
∴sin∠BAC=
2071
64
，
∴S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sin∠BAC=
1
2
×4×4×
2071
64
=
2071
8
   （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，著重考查向量的模的運(yùn)算及向量的夾角，考查正弦定理的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時(shí)有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿(mǎn)足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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