【題目】(本小題滿分12分,(1)小問(wèn)7分,(2)小問(wèn)5分)
設(shè)函數(shù)
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。
【答案】(1),切線方程為;(2).
【解析】
試題解析:本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系,由求導(dǎo)法則可得,由已知得,可得,于是有,,,由點(diǎn)斜式可得切線方程;(2)由題意在上恒成立,即在上恒成立,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論,由得.
試題解析:(1)對(duì)求導(dǎo)得
因?yàn)?/span>在處取得極值,所以,即.
當(dāng)時(shí),,故,從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡(jiǎn)得
(2)由(1)得,,
令
由,解得.
當(dāng)時(shí),,故為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,故為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,故為減函數(shù);
由在上為減函數(shù),知,解得
故a的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬(wàn)元,從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn),第天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為元,實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.
(1)求的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù);
(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助,實(shí)驗(yàn)天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn),若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn),求的取值范圍.(實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(,且),(其中為的導(dǎo)函數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);
(Ⅱ)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M,且橢圓E上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA,MB的斜率之積為.
(Ⅰ)證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求三角形ABM的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有( )
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,底面ABCD和側(cè)面都是矩形,E是CD的中點(diǎn),,
.
(1)求證:;
(2)若平面與平面所成的銳二面角的大小為,求線段的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
試求當(dāng)時(shí), 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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