Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=2，D為A₁B₁的中點，則AD與平面ACC₁A₁所成角等于     ．

Answer 1

【答案】分析：解決線面角的關鍵在于找出線面角的平面角：在平面A₁B₁C₁內過點D作DF⊥A₁C₁于F，連接AF，正三棱柱知DF⊥平面AA₁C₁C，
∠DAF即為AD與平面ACC₁A₁所成的角，根據題目已知求解．
解答：解：在平面A₁B₁C₁內過點D作DF⊥A₁C₁于F，連接AF，
∵三棱柱是正三棱柱知DF⊥平面AA₁C₁C，
∴∠DAF即為AD與平面ACC₁A₁所成的角，
AB=4，AA₁=2，D為A₁B₁的中點，
在Rt△AFD中可求得AD=2，DF=，所以∠DAF=．
故答案為：
點評：此題考查直線與平面所成的角，只要學生明白線面角最終構成線線角，找到平面角即可