Question

16．有兩個袋子，其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球，乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球．
（Ⅰ）從甲、乙袋子中各取一個球，求兩球編號之和小于8的概率；
（Ⅱ）從甲袋中取2個球，從乙袋中取一個球，求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用列舉法能求出兩球編號之和小于8的概率．
（Ⅱ）從甲袋中任取2球，從乙袋中任取一球，先求出所有基本事件個數(shù)，再求出含有編號2的基本事件個數(shù)，由此能求出所取出的3個球中含有編號為2的球的概率．

解答 解：（Ⅰ）將甲袋中編號分別為1，2，3，4的4個分別記為A₁，A₂，A₃，A₄，
將乙袋中編號分別為2，4，6的三個球分別記為B₂，B₄，B₆，
從甲、乙兩袋中各取一個小球的基本事件為：
（A₁，B₂），（A₁，B₄），（A₁，B₆），（A₂，B₂），（A₂，B₄），（A₂，B₆），
（A₃，B₂），（A₃，B₄），（A₃，B₆），（A₄，B₂），（A₄，B₄），（A₄，B₆），
共12種，
其中兩球面鏡編號之和小于8的共有8種，所以兩球編號之和小于8的概率為：
${p}_{1}=\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
（Ⅱ）從甲袋中任取2球，從乙袋中任取一球，所有基本事件個數(shù)n=${C}_{4}^{2}{C}_{3}^{1}$=18，
其中不含有編號2的基本事件有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}=6$，∴含有編號2的基本事件個數(shù)m=18-6=12，
∴所取出的3個球中含有編號為2的球的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式和列舉法的合理運用．