Question

11．已知△ABC為銳角三角形，則下列判斷正確的是（　　）

• A． tan（sinA）＜tan（cosB）
• B． tan（sinA）＞tan（cosB）
• C． sin（tanA）＜cos（tanB）
• D． sin（tanA）＞cos（tanB）

Answer 1

分析 根據(jù)銳角△ABC中A+B＞$\frac{π}{2}$，得出$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，
利用正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：銳角△ABC中，A+B＞$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，
又正弦函數(shù)在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，
∴sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，
又正切函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，
∴tan（sinA）＞tan（cosB）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦、正切函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．