Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，則[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]的值為（　　）

• A、28
• B、32
• C、33
• D、34

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)的值域問(wèn)題．在解答時(shí)，可先對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合對(duì)數(shù)的大致范圍結(jié)合新定義分析出相應(yīng)具體值，即可進(jìn)行最終式子的求值．

解答：解：由題意可知：
原式=[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]
=-2-[log₂3]-1+0+1+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]
=-2-2-1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+4
=33
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的值域問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、數(shù)據(jù)處理的能力以及新定義的理解與應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)與反思．