Question

8．有下列命題
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1＜3x”；
②命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”
③若函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=-1；
④若x＞0，y＞0且2x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是6
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 寫出特稱命題的否定判斷①；寫出原命題的逆否命題判斷②；由函數(shù)為偶函數(shù)求得a值判斷③；利用基本不等式求得最值判斷④；由函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知求得f（$\frac{3}{2}$）的值判斷⑤．

解答 解：①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”，故①錯(cuò)誤；
②命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”，故②正確；
③若函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則f（-x）-f（x）=（-x+1）（-x+a）-（x+1）（x+a）=-（a+1）x=0恒成立，
∴a=-1，故③正確；
④若x＞0，y＞0且2x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）（2x+y）=3+\frac{y}{x}+\frac{2x}{y}$$≥3+2\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{y=\sqrt{2}x}\end{array}\right.$，即x=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，y=$\sqrt{2}-1$時(shí)取“=”，故④錯(cuò)誤；
⑤函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}-2$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{2}$，故⑤錯(cuò)誤．
∴正確說法的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定，考查函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．