分析 (1)根據(jù)函數(shù)的周期性證明
(2)利用周期性概念,奇偶性定義轉(zhuǎn)化,
(3)根據(jù)周期性整體求解得出即可
解答 (1)證明:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
∴f(x)為周期函數(shù)且4是它的一個周期.
(2)∵f(x)R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,f(2)=f(0+2)=f(0)=0,
滿足f(x)=x2-2x,∴x∈[0,2]時,f(x)=x2-2x,
當(dāng)x∈[-2,0]時,-x∈[0,2],∴f(-x)=x2+2x,
∴x∈[-2,0]時,∴f(x)=-[-f(x)]=x2-2x,
又當(dāng)x∈[2,4]時,x-4∈[-2,0],
∴f(x)=f(x-4)=-(x-4)2-2(x-4)=-x2+6x-8.
(3)由函數(shù)的周期性可得,原式的值=4×502=2008.
點評 本題綜合考察了函數(shù)的周期性,奇偶性,單調(diào)性的綜合運用,屬于綜合題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,則a>b是cos A<cos B的充要條件 | |
B. | 命題p:對任意的x∈R,x2+x+1>0,則¬p:對任意的x∈R,x2+x+1≤0 | |
C. | 已知p:$\frac{1}{x+1}$>0,則¬p:$\frac{1}{x+1}$≤0 | |
D. | 存在實數(shù)x∈R,使sin x+cos x=$\frac{π}{2}$成立 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 如果兩條直線l1與l2垂直,那么它們的斜率之積一定等于-1 | |
B. | “a>0,b>0”是“$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2”的充分必要條件 | |
C. | 命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題 | |
D. | “a≠-5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①②③ | B. | ④⑤ | C. | ②④ | D. | ③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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