Question

給出下列曲線(xiàn)：
①4x+2y-1=0  ②x²+y²=3  ③④
其中與直線(xiàn)y=-2x-3有交點(diǎn)的所有曲線(xiàn)是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：先看①中直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)y=-2x-3相等可判斷兩直線(xiàn)平行，不可能有交點(diǎn)．進(jìn)而把直線(xiàn)方程與②③④中的曲線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)△大于0可判定與他們均有交點(diǎn)．
解答：解：∵直線(xiàn)y=-2x-3和4x+2y-1=0 的斜率都是-2
∴兩直線(xiàn)平行，不可能有交點(diǎn)．
把直線(xiàn)y=-2x-3與x²+y²=3聯(lián)立消去y得5x²+12x+6=0，△=144-120＞0，∴直線(xiàn)與②中的曲線(xiàn)有交點(diǎn)．
把直線(xiàn)y=-2x-3與聯(lián)立消去y得9x²+24x+12=0，△=24×24-18×24＞0，直線(xiàn)與③中的曲線(xiàn)有交點(diǎn)．
把直線(xiàn)y=-2x-3與聯(lián)立消去y得7x²-24x-12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直線(xiàn)與④中的曲線(xiàn)有交點(diǎn)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系常用方程聯(lián)立根據(jù)判別式來(lái)判斷．