【題目】已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=42,若在[0,+∞)上存在x1,x2,使得f(x1)=g(x2),則x2﹣x1的最小值是( 。
A.1+ln2B.1﹣ln2C.D.e﹣2
【答案】B
【解析】
先由f(x1)=g(x2),可得,設(shè)x2﹣x1=t,(t>0)可得x2=t+x1,
即方程0.那么(ex+2)2=16(t+x),t,通過求導(dǎo)研究單調(diào)區(qū)間,求極值即可求出結(jié)論.
解:由f(x1)=g(x2),
可得,
設(shè)x2﹣x1=t,(t>0)
可得x2=t+x1,
即方程0.
那么(ex+2)2=16(t+x)
∴t,
令y,(x≥0)
可得y′
令y′=0,
可得x=ln2,
∴在區(qū)間(0,ln2)時函數(shù)y遞減,(ln2,+∞)時函數(shù)y遞增;
當(dāng)x=ln2,可得y的最小值為1﹣ln2.
即t的最小值為1﹣ln2.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,、,,點(diǎn)在橢圓上,為原點(diǎn).
⑴若,,求橢圓的離心率;
⑵若橢圓的右頂點(diǎn)為,短軸長為2,且滿足為橢圓的離心率).
①求橢圓的方程;
②設(shè)直線:與橢圓相交于、兩點(diǎn),若的面積為1,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意正整數(shù),都有;
(1)試證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)如果等比數(shù)列共有2017項(xiàng),其首項(xiàng)與公比均為2,在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個后,得到一個新數(shù)列,求數(shù)列中所有項(xiàng)的和;
(3)如果存在,使不等式成立,若存在,求實(shí)數(shù)的范圍,若不存在,請說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(1﹣2a)x﹣lnx(a∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>0時,證明f(x)≥ln(ae2)﹣2a(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓: ()的頂點(diǎn),且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)動點(diǎn), 在橢圓上,且,記直線在軸上的截距為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是函數(shù)(其中常數(shù))圖象上的兩個動點(diǎn),點(diǎn),若的最小值為0,則函數(shù)的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
員工 項(xiàng)目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件發(fā)生的概率.
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