15．已知a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，則二項(xiàng)式（1-$\frac{a}{x}$）5的展開式中x-3的系數(shù)為（　�。�
A．160B．80C．-80D．-160

分析 求定積分可得a的值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中x-3的系數(shù)．

解答 解：a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=2，則二項(xiàng)式（1-$\frac{a}{x}$）5 =（1-$\frac{2}{x}$）5 的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{5}^{r}$•（-2）r•x-r，
令-r=-3，求得r=3，可得展開式中x-3的系數(shù)為${C}_{5}^{3}$•（-2）3=-80，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且AC⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證：EF∥平面BB1C1C；
（Ⅲ）寫出四棱錐A1-BB1C1C的體積．（只寫出結(jié)論，不需要說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=6，則輸出y的值為-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖完全相同，則該幾何體的體積為$\frac{64-8π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在三棱錐P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N為線段PC上的點(diǎn)，若MN=$\sqrt{2}$，則三棱錐A-MNB的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線傾斜角為$\frac{π}{6}$時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線傾斜角為$\frac{π}{3}$時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
A．$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，2}）$C．$（1，\sqrt{3}）$D．（1，2）

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7．如圖所示，已知在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=CD=2BC=4，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)，M為CD上一點(diǎn)．
（1）求證：平面BEF⊥平面PAD；
（2）求三棱錐M-EFB的體積．

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4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓的右焦點(diǎn)F到雙曲線x2-y2=1的一條漸近線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，已知過點(diǎn)F斜率為k1直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM（其中O為原點(diǎn)）的斜率為k2，判斷k1•k2是否為定值，如果是，求出該值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），圓Q：（x-2）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0，$\sqrt{2}$）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{6}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求△MAB的面積的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案