已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值為______．
由題意，|PF1|+|PF2|=2a，則
∵|PF1|+|PF2|≥2
|PF1||PF2|

∴|PF1||PF2|≤a2（當且僅當|PF1|=|PF2|=a時，等號成立）
∴
1
|PF1|
+
1
|PF2|
≥2
1
|PF1|
?
1
|PF2|
≥
2
a
（當且僅當|PF1|=|PF2|=a時，等號成立）
∴
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值為
2
a

故答案為：
2
a
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x=-
a2
c
（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率的平方的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長軸端點A、B的任意點，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個動點，且P與橢圓長軸兩個頂點連線的斜率之積為-
1
2
，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值為
2
a
2
a
．

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