Question

已知復數．
（1）求z的實部與虛部；
（2）若（是z的共軛復數），求m和n的值．

Answer 1

解：（1）=
∴z的實部為2，虛部為1．
（2）把z=2+i代入，
得（2+i）²+m（2-i）+n=1-i，即（2m+n+3）+（4-m）i=1-i，
所以，
解得m=5，n=-12．
分析：（1）直接運用復數的除法運算，把分子分母同時乘以2+i后整理即可得到復數z的實部與虛部；
（2）把（1）中整理后的z代入（是z的共軛復數），然后運用復數相等的充要條件列式可求得m和n的值．
點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的充要條件，兩個復數相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，此題是基礎題．