Question

14．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log_a（x-1），且f（3）=-1，若x₁+x₂＜2，（x₁-1）（x₂-1）＜0，則（　　）

• A． f（x₁）+f（x₂）＜0
• B． f（x₁）+f（x₂）＞0
• C． f（x₁）+f（x₂）可能為0
• D． f（x₁）+f（x₂）可正可負(fù)

Answer 1

分析 根據(jù)已知，分析出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log_a（x-1），
f（3）=log_a2=-1，
∴a=$\frac{1}{2}$，
故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
若x₁+x₂＜2，（x₁-1）（x₂-1）＜0，
不妨令x₁＜1，x₂＞1，則x₂＜2-x₁，
f（x₂）＞f（2-x₁），
又∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，
∴f（x₁）=-f（2-x₁），
此時(shí)f（x₁）+f（x₂）=-f（2-x₁）+f（x₂）＞0，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，是解答的關(guān)鍵．