【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且a= ，b= ，求sinC的值．

【答案】解：∵三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴3B=π，即B= ，
∵a= ，b= ，
∴由正弦定理 得：sinA= = = ，
∵a＜b，∴A＜B，即A= ，
則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= × + × =
【解析】由三內(nèi)角成等差數(shù)列及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，由sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將A與B的度數(shù)代入計(jì)算即可求出值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a＞0， 方程 有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大的實(shí)根大于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布直方圖．

（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：
①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④ ．
其中正確式子的序號(hào)是（ ）

A.①③
B.②③
C.①④
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】使函數(shù)y=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0， ]上是減函數(shù)的θ一個(gè)值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)為
的曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內(nèi)的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1個(gè)該產(chǎn)品獲利潤(rùn)5元，未售出的產(chǎn)品，每個(gè)虧損3元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160個(gè)該產(chǎn)品，以（，單位：個(gè))表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量.

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于640元的概率.

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