已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=an•log2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
（Ⅰ）當n=1時，a1=2，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）
即：
an
an-1
=2，∴數(shù)列{an}為以2為公比的等比數(shù)列，
∴an=2n．
（Ⅱ）∵bn=2n•log22n+1=(n+1)•2n，
∴
Tn=2×2+3×22+…+n•2n-1+(n+1)•2n
2Tn=2×22+3×23+…+n•2n+(n+1)•2n+1

兩式相減，得-Tn=4+22+23+…+2n-(n+1)2n+1=-n•2n+1，
∴Tn=n•2n+1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a1=8，a3=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）設bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），求Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=12n-n2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若cn=12-an，求數(shù)列{
1
cn•cn+1
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}時公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{an•2an}的前n項和sn=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S3=13，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
bn
an
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{ an}的前n項和為Sn=n2-5n+2，則數(shù)列{|an|}的前10項和為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個等比數(shù)列的前n項之和是2n-b，那么它的前n項的各項平方之和為（　　）
A．（2n-1）2B．
1
3
（2n-1）		C．4n-1D．
1
3
（4n-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）若數(shù)列是等比數(shù)列， 求實數(shù)；
（2）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案