過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，傾斜角為45°的直線截得的線段長為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：拋物線的方程可求得焦點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦長公式表示出段AB的長．
解答： 解：由題意可知過焦點的直線方程為 y=x-
p
2
，
聯(lián)立
y2=2px
y=x-
p
2
得：x2-3px+
p2
4
=0，
∴x1+x2=3p，x1x2=
p2
4
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(3p)2-4×
p2
4
=2
2
p，
∴|AB|=
1+12
|x1-x2|=4p，
故答案為：4p．
點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，兩點間的距離公式的應(yīng)用．解題的時候注意利用好韋達(dá)定理，設(shè)而不求，找到解決問題的途徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x-
2π
3
）-mcosx+
3
2
是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及對稱軸方程；
（2）△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B）=
3-
3
2
，b=1，c=
3
，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：
①BM與ED平行②CN與BE是異面直線
③CN與BM成60°角④DM與BN是異面直線
以上四個命題中，正確的命題序號是（　�。�
A、①②③B、②④
C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義向量運算“⊙”如下：
a
=（m，n），
b
=（p，q），令
a
⊙
b
=mq-np，下面錯誤的是（　　）
A、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、對任意的λ∈R，有（λ
a
）⊙
b
=λ（
a
⊙
b
）
D、(
a
⊙
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-
1
2x
，且2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，0）、B（1，0），動點C滿足條件：△ABC的周長為2+2
2
．則動點C的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
6
個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（　�。�
A、x=
π
3
B、x=
π
6
C、x=π
D、x=
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P為直線x+y-4=0上一動點，則P到坐標(biāo)原點的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和為Sn滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（1）求a1，a2，a3的值，并根據(jù)規(guī)律猜想出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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同步練習(xí)冊答案