14．已知P為△ABC的中線AM上運(yùn)動(dòng)，AM=2，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PM}$的最小值為-1．

分析 由已知中△ABC中，P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PM}$=（|$\overrightarrow{PM}$|-1）2-1，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．

解答 解P為△ABC的中線AM上運(yùn)動(dòng)，AM=2，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PM}$=（$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{MA}$）•$\overrightarrow{PM}$=${\overrightarrow{PM}}^{2}$+$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{MA}$=|$\overrightarrow{PM}$|2-2|$\overrightarrow{PM}$|=（|$\overrightarrow{PM}$|-1）2-1，
當(dāng)|$\overrightarrow{PM}$|=1時(shí)，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PM}$的最小值為-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{10}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1

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