已知以（2，-1）為圓心的圓C與直線x+y+3=0相切．求：
（1）圓C的方程；
（2）x軸被圓C所截得的弦長．
分析：（1）根據圓心C坐標，半徑為r，寫出圓方程，由圓C與直線x+y+3=0相切，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解得到r的值，確定出圓C方程即可；
（2）由圓心到x軸的距離，以及半徑r，利用垂徑定理及勾股定理求出x軸被圓C截得的弦長即可．
解答：解：（1）由圓心為C（2，-1），可設圓C的方程為（x-2）2+（y+1）2=r2，
∵圓C與直線x+y+3=0相切，
∴圓心C到直線x+y+3=0的距離
|2+(-1)+3|
2
=r，即r=2
2
，
則圓C的方程為（x-2）2+（y+1）2=8；
（2）∵圓心C到x軸的距離是1，
∴x軸被圓C所截得的弦長為2
(2
2
)2-12
=2
7
，
則x軸被圓C所截得的弦長為2
7
．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及直線與圓的位置關系，弄清題意是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y-20=0
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求圓A的方程；
（2）當|MN|=2
19
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（2，2，1），則以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年江蘇省泰州市高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知以（2，-1）為圓心的圓C與直線x+y+3=0相切．求：
（1）圓C的方程；
（2）x軸被圓C所截得的弦長．

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