設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.

（1）求；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求證：.

 

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）將題設(shè)代入等差數(shù)列的公式得方程組：，解這個方程組求出，，從而可得通項(xiàng)公式.（2）由（1）得，，所以，用裂項(xiàng)法求得，再用放縮法將變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719393802773773/SYS201411171939515908688306_DA/SYS201411171939515908688306_DA.010.png">即得.

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題得 3分

解得， 5分

∴ 6分

（2）由（1）得， 8分

∴ 10分

∴

12分

∴ 13分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、裂項(xiàng)法；3、不等式的證明.

 

練習(xí)冊系列答案
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在等差數(shù)列中，，那么 ( )

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

 

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已知圓，拋物線的準(zhǔn)線為L，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)到直線L的距離為，則的最小值為

A．5 B. C.-2 D.4

 

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已知中，邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線、于點(diǎn)、，若，，其中，則的最小值是（ ）

（A）1 （B） （C） （D）

 

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設(shè)集合，集合，則（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則 .

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為（ ）

（A）20 （B）14 （C）10 （D）7

 

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（本小題滿分14分）某民營企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.

 

 

 

 

 

 

 

（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

 

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，試比較與的大小。

 

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