【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集為M．
（1）求M；
（2）當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：3|a+b|≤|ab+9|．

【答案】
（1）解：不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，

而|x+2|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣2、2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，

﹣3和3對應(yīng)點(diǎn)到﹣2、2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于6，

故不等式的解集為M=[﹣3，3]


（2）解：要證3|a+b|≤|ab+9|，只要證9（a+b）2≤（ab+9）2，

即證：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，

而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，

∴（a2﹣9）≤0，（9﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，

故要證的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立


【解析】（1）由條件利用絕對值的意義求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法證明此不等式，分析使此不等式成立的充分條件為（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由條件a，b∈M可得（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，從而證得要證的不等式．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號(hào))．

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【題目】設(shè)f（x）＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）

A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]

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A.{1，2，3}
B.{1，2}
C.{3，4}
D.{4，5}

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【題目】下列能保證a⊥（a，b，c為直線，為平面）的條件是（ ）
A.b，c．a(chǎn)⊥b，a⊥c
B.b，c．a(chǎn)∥b，a∥c
C.b，c．b∩c=A，a⊥b，a⊥c
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【題目】設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（ ）
A.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α
B.若mα，nβ，m⊥n，則n⊥α
C.若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
D.若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

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【題目】命題p：若a＜b，則ac2＜bc2；命題q：x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨（￢q）
C.（￢p）∧q
D.（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：

①若a∥M，b∥M，則a∥b；

②若bM，a∥b，則a∥M；

③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．

其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四面體P﹣ABC中，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影點(diǎn)O是三角形ABC的（ ）
A.內(nèi)心
B.外心
C.垂心
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【題目】若|a﹣c|＜h，|b﹣c|＜h，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.|a﹣b|＜2h
B.|a﹣b|＞2h
C.|a﹣b|＜h
D.|a﹣b|＞h

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