Question

某中學(xué)將名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班人，吳老師采用、兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下：

記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.

（1）在乙班樣本的個(gè)個(gè)體中，從不低于分的成績(jī)中隨機(jī)抽取個(gè)，記隨機(jī)變量為抽到“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？

	甲班（方式）	乙班（方式）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
成績(jī)不優(yōu)秀
總計(jì)

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）先確定乙班樣本個(gè)個(gè)體中不低于分成績(jī)中“成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)，并確定隨機(jī)變量的可能取值，最后根據(jù)超幾何分布的特點(diǎn)求出隨機(jī)變量在相應(yīng)取值下的概率，并列舉出隨機(jī)變量的概率分布列，求出其數(shù)學(xué)期望即可；（2）先根據(jù)題中的信息填寫(xiě)列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算的值，查臨界值求出犯錯(cuò)誤的概率，從而確定有多少把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

試題解析：（1）由題意得、、，

故，，，

的分布列為：

（2）由已知數(shù)據(jù)得

	甲班（方式）	乙班（方式）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
成績(jī)不優(yōu)秀
總計(jì)

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，

由于，所以有把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

考點(diǎn)：1.超幾何分布；2.獨(dú)立性檢驗(yàn)