Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）；（3）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的表達(dá)式，求出的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）因?yàn)?/span>在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，即，令，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值，即可得解；

（3）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出的值；

解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，

令，解得：，令，解得：，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）因?yàn)?/span>在上恒成立，即在上恒成立，

等價(jià)于在上恒成立，

令，則，令，則，

即在上單調(diào)遞增，，

（3）由，得，，

當(dāng)時(shí)，有恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，

，（舍去，

當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，

函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，

綜上，時(shí)滿足條件．