【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

【答案】1上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2;(3.

【解析】

1)將代入函數(shù)的表達(dá)式,求出的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)因?yàn)?/span>上恒成立,等價(jià)于上恒成立,即,令,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值,即可得解;

3)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出的值;

解:(1)當(dāng)時(shí),,,

,解得:,令,解得:,

函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

2)因?yàn)?/span>上恒成立,即上恒成立,

等價(jià)于上恒成立,

,則,令,則

上單調(diào)遞增,,

3)由,得,,

當(dāng)時(shí),有恒成立,此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減,

(舍去,

當(dāng)時(shí),令,解得:,令,解得:,

函數(shù)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,

綜上,時(shí)滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】今年入夏以來,我市天氣反復(fù),降雨頻繁.在下圖中統(tǒng)計(jì)了上個(gè)月前15天的氣溫,以及相對(duì)去年同期的氣溫差(今年氣溫-去年氣溫,單位:攝氏度),以下判斷錯(cuò)誤的是()

A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低

C.去年8-11號(hào)氣溫持續(xù)上升D.今年8號(hào)氣溫最低

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【題目】已知圓的圓心的坐標(biāo)為,且圓與直線相切,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求的最小值;

(3)問:是否是定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列結(jié)論:

為真為真的充分不必要條件:②為假為真的充分不必要條件;③為真為假的必要不充分條件;④為真為假的必要不充分條件.

其中,正確的結(jié)論是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題;命題函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若命題是命題的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評(píng)選依據(jù),分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金,且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖(1)是統(tǒng)計(jì)了該校名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖,圖(2)是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.

(Ⅰ)求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù);

(Ⅱ)若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過小時(shí)稱為“努力型”學(xué)生,否則稱為“非努力型”學(xué)生,列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)?

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【題目】在一次跳繩活動(dòng)中,某學(xué)校從高二年級(jí)抽取了100位同學(xué)一分鐘內(nèi)跳繩,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,落在區(qū)間[140150),[150,160),[160,170]內(nèi)的頻率之比為421.

1)求跳繩次數(shù)落在區(qū)間[150160)內(nèi)的頻率;

2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[130160)內(nèi)抽取6位同學(xué),將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取2位同學(xué),求這2位同學(xué)跳繩次數(shù)都在區(qū)間[130,150)內(nèi)的概率.

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