【題目】已知橢圓,若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=4x+m對稱,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=4x+m對稱,AB中點(diǎn)為M(x0,y0),利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=-m,y0=-3m,點(diǎn)M(x0,y0)在橢圓內(nèi)部,將其坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得m的取值范圍.

橢圓,即:3x2+4y2-12=0,
設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=4x+m對稱,AB中點(diǎn)為M(x0,y0),
則 3x12+4y12-12=0,①
3x22+4y22-12=0 ②
①-②得:3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,

即 32x0(x1-x2)+42y0(y1-y2)=0,

∴y0=3x0,代入直線方程y=4x+m得x0=-m,y0=-3m;
因?yàn)椋▁0,y0)在橢圓內(nèi)部,
∴3m2+4(-3m)2<12,即3m2+36m2<12,解得
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,,.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐A-BCDE中,平面BCDE,底面BCDE為直角梯形,、,FAC上一點(diǎn),且.

1)求證:平面ADE;

2)求異面直線AB、DE所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若存在實(shí)數(shù),使得,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù),分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金(獎(jiǎng)金額元)、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金(獎(jiǎng)金額元)及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金(獎(jiǎng)金額元),且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖(1)是統(tǒng)計(jì)了該校名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖,圖(2)是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.

(Ⅰ)求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù);

(Ⅱ)若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過小時(shí)稱為“努力型”學(xué)生,否則稱為“非努力型”學(xué)生,列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)?

(Ⅲ)若以頻率作為概率,從該校任選一名學(xué)生,記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金額為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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【題目】如圖,在三棱柱中,,E,F分別為線段 的中點(diǎn).

1)求證:

2)求證:;

3)在線段上是否存在一點(diǎn)G,使平面平面,證明你的結(jié)論.

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【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110120),[120130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;

2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為數(shù)學(xué)尖子生,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)?

附:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí),利用,化簡,得.設(shè)勾股形中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )

A. B. C. D.

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