【題目】已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝4x＋m對稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=-m，y0=-3m，點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，將其坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．

橢圓，即：3x2+4y2-12=0，
設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），
則 3x12+4y12-12=0，①
3x22+4y22-12=0 ②
①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，

即 32x0（x1-x2）+42y0（y1-y2）=0，
∴ ．
∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m；
因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓內(nèi)部，
∴3m2+4（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得 ．
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐A-BCDE中，平面BCDE，底面BCDE為直角梯形，、，，F為AC上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面ADE；

（2）求異面直線AB、DE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元），且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過小時(shí)稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金額為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，E，F分別為線段 的中點(diǎn)．

（1）求證：面；

（2）求證：面；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)G，使平面平面，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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