Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x+

4

x

，且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立，可知當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立，求出當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，函數(shù)的值域，即可求得m-n的最小值．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立
∴當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x+

4

x

，
∴f′(x)=1-

4

x2

令f′(x)=1-

4

x2

＞0，可得x＞2或x＜-2
∴函數(shù)在[2，3]上單調(diào)增，
∵f（2）=4，f（3）=

13

3

∴當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?span id="pbirual" class="MathJye">[4，

13

3

]
∵當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立，
∴m-n的最小值是

13

3

-4=

1

3

故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．