若雙曲線
x2
4
-
y2
21
=1上的點P到一個焦點的距離為6，則點P到另一個焦點的距離為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義||PF1|-|PF2||=2a=6，結(jié)合題意即可求得答案．
解答： 解：依題意，設(shè)P到另一個焦點的距離為m（m＞0），
∵P到一個焦點的距離為6，
∴由雙曲線的定義得：|6-m|=4，
∴m=10或m=2．
∵a=2，c=5，不妨設(shè)點P為右支上的點，則當(dāng)點P為右頂點，F(xiàn)1為左焦點時，|PF1|≥a+c=7，|PF2|≥5-2=3，
∴m=2不符合題意，舍去．
故答案為：10．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，著重考查其定義的應(yīng)用，注意分析檢驗，是易錯點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點O，長軸長為4
2
，一條準(zhǔn)線的方程為y=
8
7
7
．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線y=2
2
x（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點（A，B兩點異于M）．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=a•cosx-cos2x+
5
8
a-
1
2
在閉區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3-sinx
1-2cosx
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果曲線y=-x3+2和直線y=-6x+b相切，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在α∈[0，π]時，方程sinα-
3
cosα=m-1有兩不等實根，則這兩根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1和AB上的點，則下列說法正確的是
 
．（填上所有正確命題的序號）
①A1C⊥平面B1CF；
②在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
③△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
④當(dāng)E，F(xiàn)為中點時，EF與平面BCC1B1所成角的正切值為
5
5
；
⑤當(dāng)E，F(xiàn)為中點時，平面B1EF與棱AD交于點P，則AP=
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足xy=y+4，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|AB|=|AC|=6，且
AB
•
AC
=18，則△ABC的形狀是
 
．

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